Μια μεγάλη μορφή της Ένωσης Νέων Παραλιμνίου και του κυπριακού ποδοσφαίρου υπήρξε ο Δήμος Κωνσταντίνου που έπαιξε για 17 χρόνια στην ομάδα από το 1962 μέχρι το 1979. Φύλακας-άγγελος της ομάδας στην χρυσή εποχή της το 1973-79 ήταν καθοδηγητής της άμυνας και ο φυσικός ηγέτης της ομάδας.
Ο Δήμος πανηγύρισε τον πρώτο τίτλο στην Β’ Κατηγορία το 1969 όταν για πρώτη φορά η ομάδα του Παραλιμνίου ανέβαινε στη μεγάλη κατηγορία και στη συνέχεια έζησε όλες τις μεγάλες στιγμές. Άγγιξε τον τίτλο αλλά δεν τα κατάφερε και είναι ενδεικτικό πως έφτασε 4 φορές σε τελικό κυπέλλου χωρίς όμως να σηκώσει το τρόπαιο.
Η πιο άτυχη χρονιά της Ένωσης ήταν τα 1975 όταν πλησίασε στην κατάκτηση του πρωταθλήματος και έχασε στον τελικό κυπέλλου από την Ανόρθωση. Έμεινε 4 βαθμούς πίσω από την πρωταθλήτρια Ομόνοια από την οποία έχασε δύο φορές με 1-0. Την χρονιά αυτή η Ένωση είχε την καλύτερη άμυνα με μόλις 11 τέρματα παθητικό σε 26 αγώνες. Μια εντυπωσιακή επίδοση και μια από τις κορυφαίες όλων των εποχών. Χαρακτηριστικό μάλιστα είναι και το γεγονός πως στο Παραλίμνι σε 13 αγώνες δέχθηκε μόλις δύο τέρματα!
Στην ομάδα ήταν τότε οι Δήμος, Αιμίλιος, Μουζουρής, Κύζας, Παπαλούκας, Μέρτακκας, Κύζας, Φόρσος, Γ. Βλίττης, Κ. Τσούκκας, Α. Κωνσταντίνου, Σιαλής, Χειμώνας, Κούδας, Κκέζος, Καλημέρας, Κρασιάς, Γούμενος, κ.α.
Ο Δήμος Κωνσταντίνου ήταν εμβληματικός αρχηγός στην Ένωση. Πολύ καλός στις εξόδους, δύσκολα μπορούσε κάποιος να τον νικήσει, αφού είχε σοβαρή αντίληψη των φάσεων στην περιοχή του. Πολύ καλός κάτω από τα δοκάρια ηγέτης της αμυντικής γραμμής και με έντονη προσωπικότητα, κέρδισε την αγάπη των φίλων της ομάδας αλλά και την εκτίμηση όλων των φιλάθλων. Στο ενεργητικό του έχει και πολλές αποκρούσεις πέναλτι.
Ο Δήμος έχει δύο συμμετοχές στην Εθνική. Βοήθησε πολύ και από τον πάγκο της Ένωσης ως προπονητής ενώ εργάστηκε και σε αρκετές μικρότερων κατηγοριών της Ελεύθερης Αμμοχώστου.
