Το όνομα του Μάκη Αλκιβιάδη είναι ταυτισμένο με την πορεία της ΕΠΑ. Ο κορυφαίος ίσως παίκτης του ιστορικού σωματείο της Λάρνακας, που υπερασπίστηκε τα δίκτυα της για περισσότερο από δύο δεκαετίες και αρκετά χρόνια και της Εθνικής ομάδας.
Πριν ακόμα κλείσει τα 16 του χρόνια, ο Μάκης Αλκιβιάδης το 1959-60 εντάσσεται στην ΕΠΑ. Παίζει λίγα παιχνίδια στην εφηβική ομάδα και ακολούθως θα αντικαταστήσει τον Νίκο Πύργο που έκλεισε μια μεγάλη καριέρα.
Από τότε και για 21 χρόνια (1960-1981) ο Αλκιβιάδης θα υπερασπίζεται τα δίκτυα της ΕΠΑ και θα γράψει ιστορία με τις σπουδαίες εμφανίσεις του. Πανηγυρίζει την περίοδο 1969-70 την κατάκτηση του πρωταθλήματος, που ήταν από τα πιο συγκλονιστικά, αφού ισοβάθμησαν στην κορυφή ΕΠΑ, ΠΟΛ και Ομόνοια αλλά η ΕΠΑ λόγω καλύτερης διαφοράς τερμάτων θα πάρει το τρόπαιο. Την επόμενη χρονιά, αγωνίζεται στην Α’ Εθνική Ελλάδας έχοντας σπουδαίες εμφανίσεις. Μαζί με τους Κκόλα, Γ. Αλεξάνδρου, Χ. Κατζηλιέρη, Κώστα, Μούσκο, Κωνσταντά, Κλείτο, Καλόγηρο, Μάριο, Λ΄Θεοδώρου, Τάσο, Π. Βασιλείου, Παυλίδη κ.α.
Δεν ήταν λίγες οι Ελληνικές ομάδες που τον έβαλαν στο στόχαστρο τους, όμως, για διάφορους λόγους προτίμησε να μείνει στην Κύπρο και την αγαπημένη του ΕΠΑ.
Ο Μάκης Αλκιβιάδης ήταν πραγματικός ηγέτης κάτω από τα δοκάρια. Η αλτικότητα του και τα αντανακλαστικά του έδιναν ασφάλεια στην άμυνα και θετικά μηνύματα στους συμπαίκτες το. Πολλές φορές κράτησε αποτέλεσμα με τις αποκρούσεις του και στην ΕΠΑ και στην Εθνική.
Είναι ο ρέκορμαν συμμετοχών στην ΕΠΑ σε όλες τις διοργανώσεις καθώς στα 36 του χρόνια όταν αποχώρησε ξεπέρασε τις 400. Έγραψε 16 συμμετοχές στην Εθνική, σε μια εποχή που τα παιχνίδια δεν ήταν πολλά, ενώ υπήρχαν και άλλοι σπουδαίοι τερματοφύλακες (Ν. Ελευθεριάδης, Φιλώτας, Βαρνάβας). Ο Μάκης Αλκιβιάδης άφησε άξιο διάδοχο του τον Χάρη Κωνσταντίνου, ενώ έμεινε κοντά στην ΕΠΑ βοηθώντας ως προπονητής τερματοφυλάκων. Τιμήθηκε τρεις φορές από του αθλητικούς συντάκτες σας ποδοσφαιριστής χρονιάς.
