Ένας πολυθεσίτης και ταλαντούχος ποδοσφαιριστής ήταν ο Λευτέρης Ελευθερίου που ξεχώρισε παίζοντας για μια 10ετία στην ΑΕΚ Λάρνακας ενώ ακολούθως πέρασε από Ένωση, Άχνα και Αλκή. Ο Ελευθερίου ήταν μέχρι πρόσφατα ο πρώτος σκόρερ στην ιστορία της ΑΕΚ έχοντας σημειώσει 71 τέρματα όμως τώρα πέρασε πρώτος ο Τρισκόφσκι που σαφώς έχει το πλεονέκτημα περισσότερων αγώνων κάθε χρονιά.
Ο Λευτέρης ήταν τεχνίτης ποδοσφαιριστής πολύ καλός στο οργανωτικό τομέα και διέθετε δυνατό σουτ επιτυγχάνοντας πολλά και σημαντικά τέρματα πορόλον που δεν ήταν καθαρός επιθετικός. Ξεκίνησε από μικρός το ποδόσφαιρο στον Ονήσιλλο Σωτήρας (όπου διέμενε) όπου αγωνίστηκε μέχρι το 1995 παίζοντας για 7 χρόνια στη Β Κατηγορία.
Το ταλέντο του Ελευθερίου έγινε γνωστό και πολλές ομάδες τον έβαλαν στο στόχαστρο του. Τελικά θα καταλήξει στην ΑΕΚ Λάρνακας, ένα χρόνο μετά την ενοποίηση της. Από το 1995 θα παίξει μέχρι το 2005 και σε αυτή την δεκαετία θα πανηγυρίσει ένα κύπελλο.
Πήρε το τρόπαιο το 2004 όταν κέρδισε στον τελικό την ΑΕΛ 2-1 με προπονητή τον Ανδρέα Μουσκάλλη και μαζί του ήταν και οι Κυθραιώτης, Π. Ηλία, Σοφοκλέους, Π. Χρίστου, Δημοσθένους, Αριστοκλέους, Παπαϊωάννου, Στυλιανίδης, Κ. Μηνά, Παύλου, Μούσιτς κ.α.
Το 1996 η ΑΕΚ ήταν φιναλίστ χάνοντας στον τελικό από τον ΑΠΟΕΛ 2-0 και ήταν η πρώτη χρόνια του Λ. Ελευθερίου στην ομάδα όπου μεταξύ άλλων έπαιξαν οι Α. Μαυρής, Α. Μισός, Στεφανή, Π. Μάρκου, Γ. Κωνσταντίνου, Γ. Θεοδότου, Κλ. Αλεξάνδρου, Μπακαρής, Κοβέτσεβιτς, Πάντζιο.
Ο Λευτέρης έγραψε την δική του ιστορία στην ΑΕΚ όπου μπορεί να ήταν μεσοεπιθετικός, αλλά συνήθως και ο πρώτος σκόρερ της ομάδας.
Στα 31 του χρόνια φεύγει από την ΑΕΚ και παίζει για τρία χρόνια στην Ένωση (2005-08) ένα στον Εθνικό Άχνας (2008-09) και δύο στην Αλκή (2009-11) και αποχωρεί από τα γήπεδα στα 36 του χρόνια.
Είναι 21 φορές διεθνείς.
